Аналіз похибок вимірювання

Будь-якому методу контролю, кожній конструкції засобів вимірювання 
властиві певні похибки вимірювання. Ці похибки повинні бути повністю виявлені і 
проаналізовані конструктором в ході проектування засобів контролю. 
Похибки, неминуче супроводжуючі будь-яке вимірювання, розділяються на 
систематичні і випадкові. 
Систематичними називаються похибки, що входять у всі результати 
вимірювання з постійною величиною і постійним знаком або змінюються по 
певному закону. Систематичні (постійні) похибки можуть викликатися 
конструктивними особливостями самого контрольного пристосування, прийнятого 
методу вимірювання і іншими подібними причинами. Так, неправильність 
градуювання шкали вимірювального пристрою повинна бути віднесена до 
систематичних похибок. Постійною буде також похибка в дійсному розмірі 
установу, тобто відхилення від номінального розміру, заданого його кресленням. 
Систематичні похибки кожного конкретного вимірювального пристрою будуть 
випадковими при розгляді всіх пристроїв цього типу. Так, неправильність 
градуювання шкали одного конкретного індикатора для нього є систематичною 
похибкою, але для всіх індикаторів взагалі - випадкової. Систематичні похибки 
можна виключити з результатів вимірювання шляхом внесення відповідних 
поправок в інструкції, які повинні складатися до кожного контрольного 
пристосування. 
Так, при настройці стрілки індикатора контрольного пристосування повинен 
бути врахований дійсний розмір установу. При виготовленні установу точно в 
номінальний розмір, заданий кресленням, стрілка індикатора повинна бути 
встановлена за цим розміром на нульову поділку. У разі ж, коли присутнє 
відхилення від заданого кресленням номінального розміру, стрілка індикатора 
повинна встановлюватися не на нульову поділку, а з поправкою на величина і 
напрям, що визначаються величиною і напрямом наявного відхилення у розмірі 
установу. До систематичних відносяться також похибки виготовлення калібрів. 
Таким чином, систематичні похибки підпорядковуються цілком певним 
закономірностям, і їх можна повністю враховувати при наладці і атестації 
контрольного пристосування. Конструктор, проектуючи контрольне пристосування 
або прилад, повинен враховувати можливі систематичні похибки з тим, щоб 
виключити їх з результатів вимірювання. 

Випадковими називаються похибки, непостійні по величині і знаку, числове 
значення яких заздалегідь не можна визначити. Випадкові похибки виникають з 
численних, часто дрібних причин, які передбачити наперед повністю неможливо. 
Через саму свою природу і множинність причин, їх що викликають, практично не 
вдається повністю виключити випадкові похибки з результатів вимірювання. 
Випадкові похибки, як правило, підкоряються нормальному закону розподілу, чим 
визначаються деякі їх закономірності: по абсолютній величині великі похибки 
з'являються рідше, ніж малі; похибки позитивні (із знаком плюс) так само ймовірні, 
як і негативні (із знаком мінус); із збільшенням кількості вимірювань середня 
арифметична з випадкових похибок прагне до нуля. Джерелом випадкових похибок, 
що найчастіше зустрічається, для контрольних пристосувань є похибки 
вимірювання, що викликаються коливаннями розмірів самих деталей, що 
перевіряються, в межах встановлених кресленнями полів допусків (коливання 
розмірів базових поверхонь деталей і поверхонь, по яких ведеться вимірювання; 
відхилення від правильності їх геометричної форми). 
До випадкових відносяться температурні похибки, що викликаються різницею 
температур деталі, що перевіряється, калібру, контрольного пристосування і 
установу, а також різницею коефіцієнтів лінійного розширення металів, з яких вони 
виготовлені. Питання про температурні похибки має особливо важливе значення 
при перевірці деталей в процесі їх обробки на верстатах або хоча б поза верстатом, 
але безпосередньо після закінчення обробки. Слід мати на увазі, що в цих випадках 
різниця температур деталі, що перевіряється, і контрольного пристосування може 
досягати 30° і більш. Цілком очевидно, що при цьому практично відсутня 
можливість вичікування повного вирівнювання температур перед вимірюванням. 
Випадковими є похибки, що викликаються вимірювальними зусиллями, що 
надаються вимірювальними пристроями і передавальними елементами контрольних 
пристосувань і приладів, а також калібрами на деталі, що перевіряються. Ці 
похибки можуть виявитися вельми помітними при значних величинах 
вимірювальних зусиль, які можуть викликати навіть пошкодження поверхонь 
деталей, що перевіряються, пружні деформації тонкостінних деталей, деформації 
калібрів (дуг скоб) або різних стійок в конструкціях контрольних пристосувань. З 
другого боку, надмірно малі вимірювальні зусилля також можуть служити 
джерелами похибок вимірювання унаслідок своєї недостатності для виключення 
впливу можливого нальоту пилу, бруду або шару охолоджуючої рідини на поверхні 
деталі, що перевіряється. 
Рекомендують наступні орієнтовні норми вимірювального зусилля залежно 
від допуску деталі, що перевіряється: 
а) при допуску деталі до 2 мк вимірювальне зусилля не повинне 
перевищувати 250 г; 
б) при допуску деталі від 2 до 10 мк вимірювальне зусилля не повинне 
перевищувати 400 г; 
в) при допуску деталі понад 10 мк вимірювальне зусилля не повинне 
перевищувати 1000 р. 
Під час проектування калібру, контрольного пристосування або приладу, 
конструктор повинен ретельно проаналізувати можливі похибки, що викликаються 
вимірювальними зусиллями, вжити заходи до зменшення або збільшення зусиль і, 

що особливо важливе, забезпечити стабільність зусиль на всьому інтервалі 
вимірювання. При цьому слід враховувати не тільки зусилля самих вимірників 
(індикатора, мініметра і т. п.), але і передавальних елементів, що пов'язують їх з 
об'єктами, що перевіряються. У цьому ж світлі конструктор повинен зробити вибір 
між контактним і безконтактним методами вимірювання. 
До випадкових відносяться також похибки відліку за шкалою вимірювального 
пристрою і багато інших подібних похибок вимірювання. 
Математичний аналіз випадкових похибок можна виконувати на основі 
закону нормального розподілу. Випадкові похибки з випадними значеннями 
відносяться до грубих. Грубими називаються похибки, що явно спотворюють 
результати вимірювання і значно перевищують інші похибки при даному методі 
контролю. Грубі похибки можуть викликатися різкими змінами зовнішніх умов, 
власними помилками контролера внаслідок недбалості, втомленості і т.д. До грубих 
похибок слід віднести помилки на повний оборот шкали при відліку показів стрілки 
індикатора годинникового типу без урахування положення показника числа повних 
оборотів стрілки. До промахів слід віднести помилки за рахунок передчасного 
відліку результату вимірювання за шкалою водяного манометра пневматичного 
мікроміра. Грубими є похибки, викликані користуванням калібрами із 
застосуванням значних зусиль від руки. Грубі похибки за рахунок додавання 
значних зусиль при роботі калібрами можна якщо не виключити, то значно 
понизити шляхом підвищення жорсткості конструкції калібрів. 
Грубі похибки важко наперед врахувати або передбачити. Проте ними не 
можна і нехтувати. Конструктор може і повинен при проектуванні засобів контролю 
вживати заходи до оберігання процесу контролю від грубих похибок. 
Конструктор повинен оцінити сумарну похибка проектованого методу і 
засобу вимірювання, яка включає ряд складових похибок: власне методу контролю, 
базування і затиску деталі, передавальних елементів конструкції, вимірювального 
пристрою, установів або зразкових деталей, вимірювальних зусиль, відхилень від 
нормальної температури і д-р. 
Вважаючи, що основні складові похибки підкоряються закону нормального 
розподілу, отримаємо, що і сумарна похибка підкоряється тому ж закону. Це 
означає, що визначення сумарної похибки методу вимірювання необхідно 
виконувати за правилами квадратичного підсумовування складових похибок. 
Таким чином, знаючи граничні похибки окремих складових Δlim1; Δlim2;… 
Δlim n, легко розрахувати граничну сумарну похибка методу вимірювання Δlimсум 
скориставшись формулою: 
 (1) 
Отримана гранична похибка методу вимірювання відповідає потрійній 
середній квадратичній похибки методу вимірювання 
. (2) 
Слід зазначити, що гранична похибка методу вимірювання охоплює 
приблизно 99,7% всіх випадків вимірювання, оскільки вона розрахована виходячи з 
граничних значень всіх складових похибок. 
Це означає, що конструктор контрольного пристосування, розрахувавши так 
само сумарну похибка методу вимірювання проектованої конструкції, визначив 

граничне і практично мало ймовірне її значення. Це підтверджується аналізом 
розсіювання випадкових похибок, що приблизно становить 67% всіх вимірювань по 
своїх похибках не перевищує середньої квадратичної похибки. 
При наладці контрольного пристосування і його метрологічному дослідженні, 
повинна бути визначена дійсна гранична похибка методу вимірювання. Для цього 
необхідно провести багатократне (не менше 20 разів) вимірювання контрольним 
пристосуванням одного і того ж об'єкту при установці зразкової деталі або деталі, 
що перевіряється, по одному місцю. 
На основі одержаного ряду вимірювань визначають дійсну середню 
квадратичну похибка - σ, яка повинна бути менше (або рівна) однієї третини 
підрахованої конструктором граничної похибки методу вимірювання, тобто 
повинна бути 

   (3)

При проектуванні типових контрольних пристосувань, які виготовляються в 
одному або двох екземплярах, часто обмежуються спрощеною наближеною 
оцінкою можливої похибки вимірювання. 
Для калібрів похибки, що припускається (найбільша по величині), як правило, 
регламентується певними нормами, встановленими в державних стандартах (ОСТ 
1201-1221, ГОСТ 1623-46 і ін.), відомчих або заводських нормах. 
При проектуванні контрольного пристосування або приладу абсолютна 
величина сумарної похибки методу вимірювання і конструкції самого 
пристосування не дає можливості конструктору зробити висновок про правильність 
конструкції. Вирішальне значення в даному випадку має не абсолютна, а відносна 
похибка. 
Відносна похибка вимірювання є похибка, виражена в частках або відсотках 
до допуску елементу деталі, що перевіряється. Допустимі межі відносних похибок 
для контрольних пристосувань ніякими офіційними матеріалами не регламентовані.